初中数学函数教案怎么写及范文

函数教案

一、教学目标：

1. 了解函数的定义和基本概念；

2. 掌握函数的表示法与函数的图象；

3. 能够求解一元一次函数的解析式及相关问题；

4. 能够解决实际问题中涉及函数的数学模型。

二、教学重点与难点：

1. 理解函数的定义与基本概念；

2. 掌握函数的表示法与函数的图象；

3. 能够求解一元一次函数的解析式及相关问题；

4. 解决实际问题中涉及函数的数学模型。

三、教学过程

1. 引入：通过一个简单的例子引出函数的概念。

教师可以用以下例子进行引入：

"小明去超市买水果，他买了3个苹果和2个橙子，总共花了15元。如果苹果的价格是x元一个，橙子的价格是y元一个，我们可以用函数来表示这个关系。"

2. 讲解函数的定义与基本概念。

函数是一个特殊的关系，它将一个自变量的值与一个因变量的值进行对应。函数的定义中包括定义域、值域、对应法则等概念。

定义域：函数的自变量的取值范围；

值域：函数的因变量的取值范围；

对应法则：将自变量的值和因变量的值进行对应。

3. 讲解函数的表示法与函数的图象。

函数可以用各种不同的表示法来表示，例如：

a) 函数的解析式表示法：用代数式表示函数；

b) 函数的图象表示法：用直角坐标系中的曲线来表示函数。

4. 求解一元一次函数的解析式及相关问题。

先讲解一元一次函数的一般形式：y = kx + b，其中k和b是常数。

通过示例，教学如何求解一元一次函数的解析式：

a) 已知函过一点的坐标，求解函数的解析式；

b) 已知函过两点的坐标，求解函数的解析式；

c) 已知函数与x轴或y轴相交，求解函数的解析式。

5. 解决实际问题中涉及函数的数学模型。

教师可以用一些实际问题来让学生应用所学的知识，例如：

"某商店每天销售的苹果数量与价格的关系是一个一元一次函数，已知当苹果的价格为2元一个时，每天销售100个苹果；当苹果的价格为3元一个时，每天销售80个苹果。请问当苹果的价格为4元一个时，每天销售多少个苹果？"

四、课堂练习与反馈

1. 给学生一些简单的练习题，巩固所学的知识。

2. 学生展示所做的练习题，并进行批改和讨论。

五、作业布置

布置相关的作业题目，鼓励学生进行思考与实践。

六、教学反思

通过这节课的教学，学生对函数的定义和基本概念有了初步的了解，并能够求解一元一次函数的解析式及相关问题。但在讲解实际问题中涉及函数的数学模型时，可以增加更多的例子和练习，让学生能够熟练应用所学的知识解决实际问题。同时也要鼓励学生进行自主学习和探究，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。

这节课的内容是义务教育课程标准教材数学九年级下册锐角三角函数——正弦。我将从以下几个方面来就本节课的教学进行解说。

　　一、教材分析

教材所处的地位及作用：

本章是在学生已学了一次函数、反比例函数、二次函数以及相似形的基础上进行的，它反映的不是数值与数值的对应关系，而是角度与数值之间的对应关系,这对学生来说是个全新的领域。一方面，这是在学习了直角三角形两锐角关系、勾股定理等知识的基础上，对直角三角形边角关系的进一步深入和拓展；另一方面，又为解直角三角形等知识奠定了基础.

　　二、学情分析

1、九年级学生的思维活跃，接受能力较强，具备了一定的'数学探究活动经历和应用数学的意识。

2、学生已经掌握直角三角形中各边和各角的关系，能灵活运用相似图形的性质及判定方法解决问题，有较强的推理证明能力，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础,学生要得出锐角与比值之间的对应关系，这种对应关系不同于以前学习的数值与数值之间的对应关系，因此对学生而言建立这种对应关系有一定困难。

　　三、教学目标

1、理解锐角正弦的意义，了解锐角与锐角正弦值之间的一一对应关系，进一步体会函数的变化与对应的思想；

2、会根据锐角正弦的意决直角三角形中已知边长求锐角正弦，以及已知正弦值和一边长求其它边长的问题；

3、经历锐角正弦意义的探索过程，体会从特殊到一般的研究问题的思路和数形结合的思想方法；

4、经历由实际问题引发出对正弦函数讨论的过程，培养学生观察生活、发现问题、研究问题的能力。

　　四、重点、难点

1、重点：锐角正弦的定义及应用；

2、难点：理解锐角正弦是锐角与边的比值之间的函数关系.

3、难点突破方法：由特殊角入手开展讨论，自然过度到一般角；从具体情境抽象出正弦的概念，并结合多个实例从不同角度深化理解。

　　五、教法及学法

本节课采用情境引导和探究发现教学法，通过适宜的问题情境引发新的认知冲突，建立知识间的联系。同时采用多媒体辅助教学，以直观生动地呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。

　　六、教学过程

为了实现本节的教学目标，教学过程分为以下六个环节：

（一）复习旧知，情境引入（二）合作探究，获得新知：（三）巩固训练，落实双基

（四）强化提高，培养能力（五）小结归纳，拓展深化（六）反馈练习，自主评价。

下面就几个主要环节进行解说

（一）复习旧知，情境引入

（二）先让学生回顾直角三角形知识，再从铺设水管引入30°的直角三角形中的边与角的关联。

（二）合作探究，获得新知：

先让学生猜想，再利用几何画板演示，在直角三角形中，任意角度的锐角的对边和斜边的比和这个角的关系。得出结论：

当∠A的度数一定时，∠A的对边和斜边的比值是一个定值。这个比值随着角度的变化而变化，当角度一定时，有唯一和它对应的比值。所以∠A的对边和斜边的比值是关于∠A度数的函数。

再引出课题和正弦概念，给出正弦的含义和表示方法。认识几个特殊角的正弦值。

（三）巩固训练

讲解一道求正弦值的例题。

（四）强化提高，培养能力

出示三道提高题，第一道是关于直接利用正弦值求斜边的题，进行变式，第二题是关于不是直角三角形中求正弦的题，第三题是关于用不同的方法求一个锐角的正弦值。

（五）小结归纳，拓展深化

　　教学目标：

1、使学生能进一步理解函数的定义，根据实际情况求函数的定义域，并能利用函数解决实际问题中的最值问题。

2、渗透函数的数学思想，培养学生的数学建模能力，以及解决实际问题的能力。

3、能初步建立应用数学的意识，体会到数学的抽象性和广泛应用性。

　　教学重点：

1、从实际问题中抽象概括出运动变化的规律，建立函数关系式。

2、通过函数的性质及定义域范围求函数的最值。

　　教学难点：

从实际问题中抽象概括出运动变化的规律，建立函数关系式

　　教学方法：讨论式教学法

　　教学过程：

例1、A校和B校各有旧电脑12台和6台，现决定送给C校10台、D校8台，已知从A校调一台电脑到C校、D校的费用分别是40元和80元，从B校调运一台电脑到C校、D校的运费分别是30元和50元，试求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少?

(1)几分钟让学生认真读题，理解题意

(2)由题意可知，一种调配方案，对应一个费用。不同的'调配方案对应不同的费用，在这个变化过程中，调配方案决定了总费用。它们之间存在着一定的关系。究竟是什么样的关系呢？需要我们建立数学模型，将之形式化、数学化。

解法（一）列表分析：

设从A校调到C校x台，则调到D校（12―x）台，B校调到C校是（10―x）台。B校调到D校是[6-(10-x)]即（x-4）台，总运费为y。

根据题意：

y=40x+80（12-x）+30（10-x）+50（x-4）

y=40x+960-80x+300-30x+50x-200

=-20x+1060（4≤x≤10，且x是正整数）

y=-20x+1060是减函数。

∴当x=10时，y有最小值ymin=860

∴调配方案为A校调到C校10台，调到D校2台，B校调到D校2台。

解法（二）列表分析

设从A校调到D校有x台，则调到C校（12―x）台。B校调到C校是[10-(12-x)]即（x-2）台。B校调到D校是（8―x）台，总运费为y。

y=40（12–x）+80x+30（x–2）+50（8-x）

=480–40x+80x+30x–60+400–50x

=20x+820（2≤x≤8，且x是正整数）

y=20x+820是增函数

∴x=2时，y有最小值ymin=860